Кафедра 21,"Физика плазмы"

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ПЛАЗМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ

(для групп Е9-04, Т9-21)

1-2 недели.

Общие методы решения дифференциальных уравнений статистического, МГД и одночастичного описания плазмы.

Решение задачи Коши. Явный и неявный метод Эйлера. Устойчивость численных методов решения задач. Метод прогноза и коррекции. Нелинейные задачи и численные методы их решения. Решение линейной краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Решение уравнения переноса и уравнения теплопроводности. Решение уравнения Пуассона.

3-4 недели.

Численные методы расчета движения заряженных частиц в электрическом и магнитном поле.

Расчет топологии магнитного поля плазменных ловушек. Сеточные методы расчета распределения потенциала и электрического поля в пространстве с произвольной формой электродов. Интегрирование уравнений Максвелла - прямые и итерационные методы. Метод Рунге-Кутта.

5-6 недели.

Численная магнитная гидродинамика плазмы.

МГД приближение. Магнитная гидродинамика сжимаемого и несжимаемого течения. Численное решение задач о равновесии и устойчивости плазмы в магнитном поле. Математическая модель зет- и тета-пинчей, плазменного фокуса. Численная модель электродинамического ускорения плазмы, модель плазменной пушки. Самосогласованность замкнутой модели. Модель “водяного мешка” в магнитной гидродинамике. Условия адиабатичности. Транспортные модели в плазме. Решение уравнения непрерывности. Численное решение уравнения переноса в плазме. Потоки частиц. Неоклассическая модель переноса.

7-8 недели.

Численные методы кинетического описания плазмы.

Уравнение Больцмана для функции распределения. Оператор кулоновских столкновений. Решение уравнения Власова методами преобразований Фурье-Эрмита. Модель “водяного мешка” для численного решения уравнения Власова. Устойчивость метода “с перешагиванием”. Метод расщепления в сеточных методах решения уравнения Власова.

9-10 недели.

Дискретное моделирование плазмы.

Моделирование плазмы методом крупных частиц. Электростатическая модель плоских заряженных листов. Общая схема алгоритма дискретной модели плазмы. Способы задания начального состояния системы. Методы взвешивания частиц и задания эффективной формы частиц. Законы сохранения в моделях. Шумы и флуктуации. Явные и неявные схемы. Модель ионной пушки и плазменного ускорителя. Моделирование пучков заряженных частиц.

Проблемы полномасштабного моделирования плазмы. Моделирование пристеночного слоя плазмы.

11-12 недели.

Моделирование движения частиц в веществе.

Метод Монте-Карло. Моделирование процессов взаимодействия электронов и ионов в веществе. Свободный пробег частиц в веществе. Образование и взаимодействие дефектов в веществе. Математическое моделирование процессов кластеризации.

13-14 недели.

Численный анализ экспериментальных данных.

Общая задача аппроксимации. Методы интерполирования. Применение сплайнов и построение моделей при обработке экспериментальной информации. Особенности диагностики плазмы.

15-16 недели.

Моделирование собственных колебаний плазмы. Затухание Ландау. Моделирование двухпучковой неустойчивости. Неустойчивость холодного пучка в горячей плазме. Моделирование ионно-звуковых колебаний в плазме. Моделирование неустойчивости Бунемана.

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.*	533/C-50	В.М.Смирнов, В.Г.Тельковский, И.В.Цветков "Численное моделирование движения заряжен-ных частиц в электрическом и магнитных полях различной конфигурации"./ Лабораторный практикум по курсу "Физика плазмы и УТС", М., МИФИ, 1994.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

621.039 Т31

В.Г.Тельковский, В.А.Храбров "Термоядерные установки с магнитным удержанием плазмы", М., МИФИ, 1989

* - книга находится в читальном