|
Кафедра
31, “Прикладная математика”
(для группы Т5-31)
1 неделя.
Введение Предмет вычислительной математики. Общая характеристика ЭВМ. “Подводные камни” вычислений. Примеры неустойчивых алгоритмов.
2 неделя.
Сравнительный анализ языков
программирования. Характеристика стилей программирования. Структура программы
С++. Понятие о локальных и глобальных переменных. Описания и объявления.
Препроцессор: вставки, простые и параметризованные подстановки. Встроенные типы
данных. Константы и формы их представления. Ключевое слово const и примеры его
использования. Преобразования типов.
3 неделя.
Указатели и косвенная
адресация. Примеры. Ссылки. Связь с указателями. Производные типы данных.
Массивы. Операции С++ и их приоритеты. Ударные, бинарные и тернарная операции.
Операции sizeof, new, delete. Операция “,”. Простейший
ввод-вывод.
4 неделя.
Операторы управления: ключевые слова if, switch, case, defoult, while, do for, break, continue, goto,
return. Структуры,
объединения и перечисления; описания шаблонов и объектов. Функции: формальные и
фактические параметры; передача параметров при вызове функций; задание
параметров по умолчанию; способы возврата результатов из функций.
5 неделя.
Реализация динамических
многомерных массивов с помощью использования указателей на указатели.
Использование имен функций в качестве параметров других функций; рекурсивные
функции; inline функций. Формальные и фактические параметры функции main.
Классы памяти: статический, автоматический, регистровый. Использование typedef
при описании производных типов данных.
6 неделя.
Обзор библиотечных функций.
Математические функции. Функции для работы с файлами. Примеры.
7-8 недели.
Вычислительные задачи.
Аппроксимация сеточных функций.
Задача интерполирования.
Интерполяция с помощью многочленов. Сплайновая интерполяция. Среднеквадратичное
приближение и метод наименьших квадратов.
9 неделя.
Численное решение
трансцендентных уравнений. Дихотомия. Метод простой итерации. Ускорение
сходимости итераций по Эйткену. Метод Ньютона. Обобщение на системы нелинейных
уравнений.
10 неделя.
Аппроксимация производных.
Простейшие формулы. Определение порядка аппроксимации. Формулы Рунге-Ромберга.
Аппроксимация задач для дифференциальных уравнений конечно-разностными задачами.
Понятие об устойчивости разностных схем..
11 неделя.
Аппроксимация интегралов.
Формула трапеций и формула Симпсона. Численное интегрирование функций с
особенностями. Формулы Гаусса -Кристоффеля.
12 неделя.
Интегрирование
быстроосциллирующих функций, формулы Филона. Кратные интегралы. Понятие о
методах Монте-Карло.
13-14
недели.
Методы решения задачи Коши
для обыкновенных дифференциальных уравнений. Простейшие схемы. Локальная и
глобальная погрешность решения. Абсолютная и условная устойчивость. Методы Рунге-Кутта.
Методы Адамса. Понятие о жестких задачах и жесткоустойчивых методах.
15-16
недели.
Краевые задачи для
обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Метод прогонки
решения линейных систем с трехдиагональной матрицей. Аппроксимация краевых
условий с использованием фиксированных точек. Обобщение на квазилинейный
случай. Сгущающиеся сетки.
ЛИТЕРАТУРА
|
1. |
519 К-17 |
Калиткин
Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. |
|
|
