Кафедра 37, “Квантовая электроника”

 

ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ

(для группы Т5-37)

 

1 неделя.

Введение. Многообразие колебательных процессов в природе и практической деятельности человека. История теории колебаний. Фундаментальные причины колебаний в механике, электромагнетизме и оптике, лазерной физике.

2 неделя.

Условия для линейных колебаний в механике. Электромеханическая аналогия. Комплексное представление колебаний. Применение рядов и интегралов Фурье в комплексной форме. Колебания в консервативных системах.

3 неделя.

Затухающие и нарастающие колебания. Спектральное представление колебаний. Фазовые диаграммы. Разряд конденсатора. Порог генерации радиогенератора

4 неделя.

Вынужденные линейные колебания. Амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики. Явление резонанса. Применение метода вариации постоянных. Колебания под действием удара. Использование d - функций.

5 неделя.

Многомерные линейные колебания. Колебания в консервативных системах, нормальные координаты и нормальные колебания. Колебания молекул.

6 неделя.

Линейные колебания в оптике. Уравнения Максвелла, материальные уравнения, волновое уравнение. Электромагнитные волны в вакууме, фазовая скорость света. Распространение света в материальной среде. Коэффициент поглощения и показатель преломления.

7 неделя.

Поляризация среды, линия поглощения и кривая дисперсии в модели атома как затухающего электронного осциллятора. Спектр спонтанного излучения в неограниченном пространстве.

8 неделя.

Линейные колебания в лазерной физике. Оптический резонатор, его моды, собственные частоты, полоса и добротность. Усиление активной среды. Спонтанное излучение в пустом резонаторе и в резонаторе с активной средой. Формирование генерации лазера.

9 неделя.

Собственные колебания в консервативных нелинейных системах, вычисление периодов колебаний и ротаций. “Точная” теория маятника.

10 неделя.

Колебания в диссипативных нелинейных системах, метод поэтапного рассмотрения. Метод Льенара.

11 неделя.

Автоколебания. Условия для автоколебаний, представление о предельных циклах. Системы томпсоновского типа. Метод медленно меняющихся амплитуд и фаз. Устойчивость предельных циклов. Мягкое и жесткое возбуждение генераторов.

12 неделя.

Радиогенератор. Модель Ван-дер-Поля. Вырожденные системы, разрывные и релаксационные колебания. Скрип и скрипка. Лазер как оптический автогенератор.

13 неделя.

Вынужденные колебания в нелинейных системах. Метод гармонического баланса. Резонанс на основной частоте. Резонансы на обертонах и унтертонах.

14 неделя.

Амплитудное детектирование электрических сигналов. Синхронизация томпсоновского генератора.

15 неделя.

Параметрические колебания. Примеры параметрически возбуждаемых колебаний. Анализ уравнений Хилла и Матье. Условия параметрического возбуждения колебаний в системах без затухания и с затуханием.

16 неделя.

Необходимость учета нелинейных свойств параметрически возбуждаемой системы. Представление о параметрических генераторах и усилителях.

 

ЛИТЕРАТУРА.

 

1. *534/A66 Андронов А.А. Теория колебаний. – М, Наука, 1981.

2.  530(07)/Л22 Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. – М, Наука, 1973.

3. *534/075 Мигулин В.В. и др. Основы теории колебаний. – М, Наука,1988

 

* -Книга находится в читальном зале.