Кафедра 39, "Физика высоких плотностей энергии"

 

АСИМПТОТИЧЕСКИЕ методы в математическом моделировании физических процессов

 (для группы Т07-39)

 

1-ая неделя. Методы теории возмущений для решения кубических и алгебраических уравнений высших порядков, а также трансцендентных уравнений.

 

2-ая неделя. Применение преобразования Фурье и родственных ему (преобразование Лапласа, Меллина, Ханкеля) для решения задач теории колебаний и волн, теплопроводности, гидродинамики

 

3-ая неделя. Приближенные и асимптотические методы вычисления определенных и неопределенных интегралов. Разложение подинтегральной функции, интегрирование по частям.

 

4-ая неделя.  Метод Лапласа, метод стационарной фазы.

 

5-ая неделя. Метод перевала (метод наискорейшего спуска).

 

6-ая неделя. Приближенные методы решения дифференциальных уравнений с малым параметром нелинейности. Прямое разложение. Анализ точного решения уравнения Дюффинга.

 

7-ая неделя. Методика Линштедта-Пуанкаре. Метод перенормировки. Метод многих масштабов.

 

8-ая неделя. Метод вариации произвольных постоянных. Метод усреднения.

 

9-ая неделя. Линейные уравнения с переменными коэффициентами. Разложение решения линейного уравнения в окрестности нерегулярной особенности. Разложение функции Бесселя нулевого порядка при больших значениях аргумента.

 

10-ая неделя. Дифференциальные уравнения с большим параметром. Асимптотические решения линейных дифференциальных уравнений. ВКБ-приближение. Задачи на собственные значения.

11-ая неделя. Уравнения с точкой поворота. Преобразование Лангера. Метод эталонных интегралов.

 

12-ая неделя. Задачи с пограничным слоем. Метод многих масштабов.

 

13-ая неделя. Метод сращиваемых асимптотических разложений. Задачи с двумя пограничными слоями, в том числе и с переменными коэффициентами.

 

14-ая неделя. Краевые задачи для дифференциальных уравнений второго порядка. Граничные условия общего вида. Простая и вырожденные задачи на собственные значения. Условия разрешимости.

 

15-ая неделя. Общая краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Условия разрешимости для интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Условия разрешимости краевых задач для уравнений в частных производных.

 

16-ая неделя. Функция Грина. Теорема Грина. Применение к решению волнового уравнения для задачи в произвольной замкнутой области. Интегральные уравнения Фредгольма.

Литература.

 

1  *	530.1 Н20	Найфэ А. Введение в методы возмущений. М.:Мир, 1984г.
2  *	530.1 Н20	Найфэ А. Методы возмущений. М.: Мир, 1976г.
3 **	517 Т45	Титчмарш Е. Введение в теорию интегралов Фурье. М.:ОГИЗ, 1949г.

 

*  - книга находится в читальном зале

** - книга в библиотеке МИФИ отсутствует