Кафедра 31, “Прикладная математика в физике и экономике”

 

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

Часть I

(для групп Т6-31)

1, 2 недели

Основные понятия теории множеств.

3-5 недели

Метрические пространства. Непрерывные функции. Полные метрические пространства. Теорема о неподвижной точке и ее приложения.

6 неделя

Компактные множества в метрических пространствах. Теоремы Хаусдорфа и Арцела.

7, 8 недели

Топологические пространства. Компакты в топологических пространствах. Непрерывные отображения топологических пространств. Теоремы о непрерывных отображениях компактов.

9-11 недели

Мера Лебега на прямой. Множества меры ноль. Канторово множество.

12-14 недели

Пространства с мерой. Измеримые функции. Интеграл Лебега и его свойства.

15 неделя

     Мера Лебега и интеграл Лебега на плоскости. Теорема Фубини.

 

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

 

1.

517 К-60

Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, изд. 4, 1976, изд. 5, 1989.

 

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

 

1.*	517 Ш-59	Шилов Г.Е. Математический анализ. Специальный курс. М.,1960.
2.*	51 Р49	Рид М., Саймон В. Методы современной математической физики. Т.1. Функциональный анализ. М.: Мир, 1977.

* Книга находится в читальном зале