|
Кафедра
31, “Прикладная математика в физике и экономике”
(для группы Т8-31)
1 неделя
Введение. Основные уравнения
механики сплошной Среды. Системы уравнений газовой динамики.
2 неделя
Нелинейное уравнение теплопроводности.
Уравнение фильтрации жидкости и газа в пористой среде. Модель вязкого газа и
жидкости.
3 неделя
Элементы группового анализа
дифференциальных уравнений. Однопараметрические группы преобразований.
Уравнение Ли. Понятие об инфинитезимальном операторе.
4 неделя
Группы преобразований,
допускаемые дифференциальными уравнениями. Критерий инвариантности. Групповой
анализ теплопроводности.
5 неделя
Автомодельные решения задач
нелинейной теплопроводности и фильтрации. Решения типа бегущей волны и их связь
с группами преобразований. Автомодельное решение задачи о тепловой волне.
6 неделя
Задача о нелинейном
распространении тепла из точечного источника. Автомодельные решения задач о
фильтрации газа в пористой среде при больших числах Рейнольдса.
7 неделя
Квазилинейные уравнения и
системы. Определение. Задача Коши для линейного однородного гиперболического
типа. Характеристическое направление и характеристики.
8 неделя
Задача Коши для
квазилинейного уравнения. Градиентная катастрофа.
Задача о приливной волне,
распространяющейся вверх по реке.
9 неделя
Модель Бюргерса.
Преобразование Коула-Хопфа. Задача Коши для уравнения Бюргерса.
10 неделя
Модели бистабильных сред:
задача горения и простейшая экологическая модель. Точные решения для волн в
бистабильных средах.
11 неделя
Система двух квазилинейных
уравнений и их характеристическая форма. Примеры систем квазилинейных
уравнений, встречающихся в физике. Обобщение на системы квазилинейных уравнений
n-го порядка.
12 неделя
Приложения к газовой
динамике. Характеристическая форма уравнений газовой динамики. Изоэнтропическое
движение. Инварианты Римана. Простые волны Римана.
13 неделя
Задача о движении поршня в
газе.
14 неделя
Разрывы в одномерном течении
сжимаемых газов.
Условия Гюгонио. Виды
разрывов. Контактные разрывы и ударные волны. Ударные волны в политропном газе.
Устойчивость разрывов.
15 неделя
Задача о распаде произвольного разрыва. Обзор результатов теории разрывных решений.
ЛИТЕРАТУРА
|
1.* |
517 Р-62 |
Рождественский
Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой
динамике. М.: Наука, 1988. |
|
2. |
53
Л-22 |
Ландау
Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидрогазодинамика т.6. М.: Наука, 1986. |
* Книга находится в читальном зале
|
|
