Кафедра 31, “Прикладная математика в физике и экономике”

 

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНЫХ ЗАДАЧ

(для групп Т8-31, 32а)

1 неделя

Понятие некорректно поставленных задач. Связь их с обратными задачами математической физики, с задачами математической обработки результатов физических экспериментов. Примеры некорректно поставленных задач. (НПЗ).

2-3 недели

Необходимые наиболее употребительные понятия. Понятие регуляризирующего оператора (алгоритма). Классические примеры регуляризации. Сущность метода регуляризации. Необходимость использования принципов отбора при построении решений задач вида Az=f, устойчивых к исходной информации.

4-5 недели

Редукция задачи построения регуляризованных решений к классической задаче минимизации функционалов с ограничениями. Получение регуляризованных решений с помощью минимизации сглаживающего функционала. Алгоритм нахождения регуляризованных решений интегральных уравнений 1-го рода.

6 неделя

Метод регуляризации построения приближенных решений линейных интегральных уравнений 1-го рода типа свертки на основе использования интегральных преобразований

7 неделя

Метод регуляризации построения приближенных решений систем линейных алгебраических уравнений с приближенной исходной информацией.

8 неделя

Определение параметра регуляризации (описание алгоритмов)

9-10 недели

Применение метода регуляризации к задачам суммирования рядов Фурье (определение приближения к функции по приближенным значениям ее коэффициентов Фурье)

11-12 недели

Применение метода регуляризации к решению задач математической обработки результатов физических экспериментов. Необходимость математической обработки результатов наблюдений для их интерпретации. Основные этапы работы. Идейные математические основы построения автоматизированных систем обработки результатов  наблюдений.

13 неделя

Основы математического моделирования и проектирования экспериментов с использованием систем автоматизированной математической обработки результатов наблюдений.

14-15 недели

Описание схем построения конкретных систем обработки результатов наблюдений.

 

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

 

1.

519 Т-46

Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986.

 

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

 

1.**

519 Т-46

Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.Г. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978.

*   Книга находится в читальном зале

** Книги нет в библиотеке МИФИ