Кафедра 31, “Прикладная математика в физике и экономике”

 

ТЕОРИЯ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ

(для группы Т8-31)

1 неделя

Квазилинейные уравнения гиперболического типа. Образование разрывных решений. Понятие обобщенного решения. Соотношения на разрывах.

2 недели

Уравнения газодинамики. Законы сохранения и простейшая форма уравнений. Эйлеровы и лагранжевы координаты.

3 неделя

Одномерные задачи газодинамики. Ударные волны. Сглаживающая роль вязкости и теплопроводности.

4 неделя

Численные методы решения одномерных задач с ударными волнами. Выделение разрывов. Понятие о разностных схемах сквозного счета.

5 неделя

Разностная схема Годунова. Задача о распаде одномерного разрыва в газодинамике.

6 неделя

Искусственная вязкость Неймана-Рихтмайера и ее применение к расчету ударных волн в газодинамике.

7 неделя

Двумерные и трехмерные задачи с уравнениями газодинамики, акустики и теплопроводности. Примеры разностных схем и их исследование.

8 неделя

Неявные разностные схемы для двумерного уравнения теплопроводности. Решение разностных уравнений. Понятие о матричной прогонке.

9 неделя

Методы дробных шагов для решения двумерных задач с уравнением теплопроводности. Продольно-поперечная прогонка. Метод расщепления.

10 неделя

Стационарные задачи математической физики с уравнениями Лапласа и Пуассона. разностные методы их решения. Итерационные методы решения разностных уравнений.

11 неделя

Решение стационарных задач методом установления. Исследование скорости сходимости.

12 неделя

Дискретное преобразование Фурье сеточных функций. Быстрое преобразование Фурье. Решение линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами методом Фурье.

13 неделя

Численное решение задачи Дирихле с уравнением Пуассона методом Фурье.

14 неделя

Вариационные методы решения задач математической физики. Метод Ритца, идея его обоснования, реализация на примерах. Понятие о вариационно-разностных методах

15 неделя

Проекционные методы решения задач математической физики. Метод Галеркина. Понятие о методе конечных элементов. Связь с разностными схемами.

 

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

 

1.	519 К-17	Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978.
2.*	517.9  Г-59	Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. М.: Наука, 1977.
3.	517 С-17	Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977.
4.	519 Б-89	Брушлинский К.В. Теория разностных схем. М.: МИФИ, 1986.

 

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

 

1.*	517.6 Р-56	Рихтмаер Р., Мортон К., Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972.
2.*	519 Д-93	Дьяченко В.Ф. Основные понятия вычислительной математики. М.: Наука, 1972.

* Книга находится в читальном зале