Кафедра № 11, «Экспериментальные методы ядерной физики»

 

МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ СПЕКТРОВ

(для группы Т9-11)

1 неделя

                Введение. Роль и  место вычислительной техники в современном физическом эксперименте. Структурная схема современного спектрометрического эксперимента. Значение математических методов планирования эксперимента обработки и интерпретации данных в повышении эффективности исследований.

1-2 недели

1.Метод Монте-Карло. Вероятностный характер явлений ядерной физики как объективная предпосылка использования метода статистических испытаний. Примеры использования метода Монте-Карло для подготовки эксперимента и совершенствования экспериментальных установок. Способы получения и проверки случайных чисел с произвольным законом распределения. Моделирование естественных процессов.

3-4 недели

2. Сплайны и их применение.  Задача интерполяции экспериментальных данных. Понятие о полиномиальном сплайне. Сплайн-метод наименьших квадратов.

5-6 недели

                3. Численные методы многомерной минимизации.  Численные методы поиска экстремума – одномерный случай. Методы дихотомии, золотого сечения, Фибоначчи. Минимизация многомерных функций. Градиентный метод. Метод Ньютона. Метод Дэвидона. Сравнительная характеристика методов численной минимизации.

7-8 недели.

                4. Дискретное Фурье-преобразование. Особенности применения дискретного Фурье-преобразования (ДФП). Алгоритм быстрого Фурье-преобразования. Связь между временным и частотным окном, наложение частот. Пример использования ДФП в анализе спектров, искаженных вследствие наложений импульсов. 

8-9 недели

                5. Обработка линейчатых спектров. Цель и проблемы обработки линейчатых спектров. Этапы обработки спектров: сглаживание, поиск пиков. Разрешение мультиплетных пиков, вопросы калибровки. Особенности обработки многомерных линейчатых спектров.

9-14 недели

                6. Обработка непрерывных спектров.  Обработка непрерывных спектров – постановка задачи. Обзор методов решения некорректно поставленных задач. Обсуждение метода регуляризации.

                Уравнения типа свертки. Физические модели, описываемые сверткой. Алгоритм нахождения регуляризированного решения.

                Уравнение Фредгольма с ядром общего вида. Физический смысл функций, входящих в уравнение. Алгоритм нахождения регуляризированного решения (выбор стабилизатора, способы определения параметра регуляризации).

14-16 недели

                7. Примеры использования типичных алгоритмов анализа линейчатых и непрерывных спектров.  Анализ тонкой структуры двумерных спектров наблюдаемых переменных. Поиск делительных мод.

 

ЛИТЕРАТУРА

 

                Основная

1.	539.1 В 67	Н.Г.Волков, Ю.В.Пятков «Математические методы обработки спектров (непрерывные спектры)». Изд.МИФИ, 1984.
2.	539.1 В 67	Н.Г.Волков, Ю.И.Малахов, Ю.В.Пятков «Математические методы обработки спектров, линейчатые спектры» Изд. МИФИ, 1986.

                Дополнительная

1*.	519.2 С 54	И.М.Соболь. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973.
2*.	519 Х 46	Химмельблау «Прикладное нелинейное программирование». – М.: МИР, 1975.
3.	519 Т 46	А.Н.Тихонов, В.Я.Арсенин. Методы решения некорректных задач. М., 1974.
4*.	519.1 Д 40	Г.Дженкинс, Д.Ваттс. Спектральный анализ и его приложения. М.МИР, 1971, выпуск 1.

* Книга находится в читальном зале.