Кафедра 30, «Высшая математика»

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

(для 5-го семестра факультета "Т")

I-2 недели.

Стохастический эксперимент. Статистическая вероятность. Про­странство элементарных событий. Случайные события: операции над событиями и отношения между ними. Алгебра событий. Аксиоматичес­кое определение вероятности. Аксиомы теории вероятностей. Вероят­ностные пространства. Примеры вероятностных пространств. Класси­ческое определение вероятности. Геометрические вероятности.

 3-5 недели.

Определение условной вероятности. Независимость событий. Веро­ятность произведения событий. Формула полной вероятности (примеры её применения к задачам массового обслуживания, случайного блуж­дания). Формула Байеса. Понятие о последовательности независимых испытаний. Полиномиальная схема. Схема Бернулли.

 6-7 недели.

Определение случайной величины. Функция распределения и её свой­ства. Абсолютно непрерывные и дискретные распределения. Приме­ры распределений: нормальное, пуассоновское, биномиальное, равно­мерное, показательное, гипергеометрическое. Совместное распределение случайных величин. Независимость случайных величин. Функции от случайных величин. Распределение суммы независимых случайных ве­личин.

 8-10 недели.

Математическое ожидание, дисперсия и моменты случайных вели­чин, их свойства. Ковариация, коэффициент корреляции.

Неравенство Чебышёва. Закон больших чисел для последовательнос­ти независимых случайных величин.

11-12 недели.

Характеристические функции и их свойства. Центральная предель­ная теорема. Теорема Муавра-Лапласа как частный случай централь­ной предельной теоремы. Теорема Пуассона.

13-16 недели.

Понятие выборки. Выборочный метод в статистике. Точечные оцен­ки, их свойства. Методы получения оценок. Распределения X² и Стьюдента. Доверительные интервалы. Понятие о статистических критери­ях. Элементы регрессионного анализа.

 

Контрольная работа проводится на 8-й неделе.

 

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

 

1.

519 Ч68

В.П.Чистяков. Курс теории вероятностей. - М.: Наука, 1982, 1987. М.: Агар, 1996.

 

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

 

1.	519.2 Г56	Б.В.Гнеденко.  Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988.
2.	519 Ф38	Феллер. Введение в теорию вероятностей и её приложения. М.: Мир, 1984.
3.	519 И25	Г.И.Ивченко, Ю.И.Медведев. Математическая статистика. М.: Высшая школа, 1984.
4.	519 И25	Г.И.Ивченко, Ю.И.Медведев и др. Сборник задач по математической статистике. М.: Высшая школа, 1989.