Кафедра 31, “Прикладная математика”

 

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

(для группы Т5-31)

 

1-2 недели.

Условие сохранения области при отображениях, задаваемых аналитическими функциями. Лемма Шварца и ее приложения.

3-4 недели.

Существование и единственность конформного отображения, удовлетворяющего условиям  

5-6 недели.

Принцип симметрии и принцип соответствия границ. Формула Кристоффеля-Шварца.

7-8 недели.

Решение задачи Дирихле с помощью конформных отображений. Задача Гильберта для круга.

9-10 недели.

Целые функции. Построение целой функции с заданной последовательностью нулей. Мероморфные функции. Представимость мероморфной функции в виде отношения двух целых.

11-12 недели.

Периодические функции. Пример двоякопериодической функции .

13-14 недели.

Резольвента линейного оператора и ее свойства. Ряд Неймана. Спектральные проекторы.

15-16 недели.

Спектральное разложение линейного оператора. инвариантные подпространства линейного оператора.

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1.	517.5 Л-13	Лаврентьев М.А., Шабат Б.Т. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973.
2.	517 В-67	Волковысский Л.И., Араманович И.Г., Лунц Г.Л. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. М.: Физматгиз, 1975.