Кафедра 31, “Прикладная математика”

 

ТЕОРИЯ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ

(для группы Т07-31, С09-03)

 

1 неделя.

Роль численных методов в современных задачах математики, физики, техники. Точность вычислений. Оценка погрешностей. Табличные функции. Исчисление конечных разностей.

2 недели.

Теория линейных уравнений в конечных разностях.

3 неделя.

Численные методы решений уравнений с частными производными. Понятие разностной схемы. Примеры разностных схем для эволюционных уравнений.

4 неделя.

Основные понятия теории разностных схем. Аппроксимация, устойчивость. Теорема о сходимости решения разностного уравнения к решению дифференциального уравнения.

5 неделя.

Исследование аппроксимации дифференциальных уравнений разностными. Построение разностных схем методом неопределенных коэффициентов.

6 неделя.

Устойчивость разностных схем для эволюционных уравнений. Необходимый и достаточный критерий устойчивости.

7 неделя.

Принцип максимума - достаточный критерий устойчивости. Необходимый признак устойчивости Куранта.

8 неделя.

Спектральный признак устойчивости разностных схем для задачи Коши. Примеры.

9 неделя.

Исследование устойчивости разностных схем в задачах на конечном отрезке. Роль граничных условий.

10 неделя.

Энергетический метод исследования устойчивости.

11 неделя.

Решение разностных уравнений в случае неявных схем. Метод прогонки.

12 -13 недели.

Задачи интерполяции табличной функции на отрезке. Интерполяционные полиномы. Равномерное приближение функции.

Метод наименьших квадратов. Понятие о сплайнах.

14-15 недели.

Численное решение уравнений и систем уравнений. Вычислительные задачи линейной алгебры: решение систем линейных уравнений, проблема собственных значений

16 неделя.

Численное интегрирование функций. Метод Гаусса, численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

 

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.	519 К-17	Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978
2.*	517 Г-59	Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. М.: Наука, 1977.
3.	517 С-17	Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977.
4.	519 Б-89	Брушлинский К.В. Теория разностных схем. М.: МИФИ,  1986.

 

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.*	517.6 Р-56	Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972.
2.*	518 Д-93	Дьяченко В.Ф. Основные понятия вычислительной математики. М.: Наука, 1972.

* Книга находится в читальном зале