Кафедра 39, “Физика высоких плотностей энергии”

 

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В ФИЗИКЕ И ЭКОНОМИКЕ

(для группы Т5-39)

 

1-2 недели.

            Случайные события. Непосредственный подсчёт вероятностей. Основные теоремы теории вероятностей, сложение и умножение вероятностей, сложение вероятностей для совместных событий. Формула полной вероятности, формула Бейеса. Повторение испытаний, формула Бернулли.

3-4 недели.

            Случайные величины. Функции случайных величин. Законы распределения случайных величин. Числовые характеристики случайных величин. Коррелированность случайных величин. Системы случайных величин. Условные законы распределения. Линейная регрессия. Законы нормального, биномиального, равномерного, Пуассона распределений.

5-6 недели.

            Характеристические и производящие функции случайных величин. Функции распределения, плотность вероятности. Распределение Стюдента, Фишера, c²-распределение, распределение Коши или Брейтта-Вигнера, лого-нормальное распределение.

7-9 недели.

            Сходимость последовательности случайных величин. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема. Распределения в физике: Бозе-Эйнштейна, Ферми-Дирака, Больцмана, Максвелла, Планка, Гиббса.

10-11 недели.

            Основные понятия математической статистики. Статистические оценки параметров распределения. Выборочные среднее и дисперсия, свойства статистических оценок. Доверительные интервалы для оценок параметров распределения.

12-13 недели.

            Методы получения оценок, общий подход. Понятие о сплайнах. Аппроксимация экспериментальных зависимостей кубическими сплайнами. Алгоритмы методов при реализации конкретных задач на ЭВМ. Определение оптимальной относительной частоты измерений в случае стохастического поля.

14-16 недели.

            Вероятностные модели в экономике. Оценка рисков.

 

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.	519 Ч-68	Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1982, 1987.
2.	518 П54	Полякова Е.И., Постникова Л.П. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике, М.: МИФИ, 1994.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА.

*1.	519.2 Г56	Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988.
**2.		Дурдыев К., Крянев А.В. Некрасов В.И. Оптимизация мониторинга при восстановлении полей загрязнения. М.: Препринт/МИФИ 007-84, 1994.

 

          *      книга находится в читальном зале.

        **      книги в библиотеке МИФИ нет.