Кафедра 39, "Физика высоких плотностей энергии"

 

МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НА ЭВМ

(для группы Т7-39)

1-5 недели. Часть 1. Применение методов конечных разностей для решения модельных уравнений.

                Основные типы уравнений в частных производных 2-го порядка. Их каноническая форма. Система уравнений. Требования, предъявляемые к разностным схемам: аппроксимация, согласованность, устойчивость. Исследование на устойчивость спектральным методом.

Волновое уравнение.

                Явные методы Эйлера. Метод использования разностей против потока. Неявный метод Эйлера. Метод с перешагиванием (метод "чехарда"). Метод Лакса-Вендроффа. Метод Мак-Кормака.

Уравнение теплопроводности.

                Простой явный метод. Простой неявный метод. Метод Кранка-Николсона. Комбинированный метод. Метод Дюфорта-Франкела.

 

6-16 недели. Часть 2. Разностные методы решения уравнений газовой динамики.

                Приближения в механике сплошных сред. Уравнения газовой динамики в переменных Эйлера и Лагранжа. Переход к переменным Лагранжа. Лагранжевые массовые переменные. Пример построения разностной схемы в переменных Лагранжа. Достоинства и недостатки построенной схемы.

                Понятие консервативности разностной схемы. Интегро-интерполяционный метод построения консервативных  разностных схем. Полностью консервативные разностные схемы. Однопараметрическое семейство полностью консервативных разностных схем для пространственно одномерного случая.

                Однородные разностные схемы. Искусственная вязкость. Линейная и квадратичная искусственные вязкости. Влияние вязкости на устойчивость разностных схем.

                Конкретные реализации одномерных разностных схем: плоский случай, случай цилиндрической симметрии, сферически симметричный случай.

                Разностные схемы газовой динамики в эйлеровой системе координат. Разностная схема Лакса-Вендроффа. Метод Мак-Кормака. Обобщение методов Лакса-Вендроффа и Мак-Кормака на многомерный случай.

                Монотонные разностные схемы. Использование метода коррекции потоков для решения уравнений сохранения. Эйлеров и лагранжев подходы. Устойчивость метода. Особенности применения методов для систем уравнений сохранения.

 

ЛИТЕРАТУРА.

 

1.		Волков Е.А. Численные методы. М.: "Наука", 1987.
2.*		Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: "Наука", 1987.
3.*		Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков. М., "Мир", 1990.
4.*		Флетчер К.  Вычислительные методы в динамике жидкостей. М.: "Мир", 1991.

 

* Книга находится в читальном зале