Кафедра 30, "Высшая математика"

 

 

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

(для групп Т6-01, 0la, 25, 25а, 37, 38)

 

 

1-2 недели.

Дифференциальное уравнение специальных функций и пове­дение его решений в окрестности особых точек. Метод неопре­делённых коэффициентов решения обыкновенных дифференци­альных уравнений второго порядка. Краевые задачи на собст­венные значения для уравнения специальных функций. Свойства собственных чисел и собственных функций таких задач. Полно­та собственных функций указанных задач в соответствующих весовых пространствах. Теорема Стеклова.

3-4 недели.

Уравнения цилиндрических функций. Решение уравнения Бесселя методом неопределённых коэффициентов. Функции Бес­селя. Ортогональность и норма функций Бесселя. Рекуррент­ные соотношения. Общее решение уравнения цилиндрических функций. Функции Неймана, модифицированные функции Бес­селя и др.

 5-6 недели.

Дифференциальное уравнение сферических функций. Опре­деление сферических функций.

Многочлены Лежандра, их свойства, полнота. Рекуррентные соотношения. Свойства сферических функций. Шаровые функ­ции (гармонические полиномы).

7-8 недели.

Многочлены Чебышёва-Эрмита и Чебышёва-Лагерра, их свойства, полнота. Разложение функций в ряды по этим мно­гочленам. 9-10 недели.

Метод Фурье решения задач с применением специальных функций. Задачи на собственные и вынужденные колебания кру­говой мембраны, сферы и шара, на определение распределение температуры и диффузию в цилиндре и шаре. Интегральные преобразования Фурье-Бесселя и их приложения к решению за­дач математической физики.

11-12 недели.

Асимптотические разложения.

Асимптотические последовательности. Определение асимп­тотического разложения функции одного переменного и его един­ственность. Сложение, умножение, деление, дифференцирование и интегрирование асимптотических разложений. Асимптотичес­кое представление цилиндрических функций. Некоторые методы получения асимптотических разложений.

13 неделя.

Обобщённые функции и разрывы решений.

Регулярные и сингулярные обобщённые функции. - функция Дирака. Понятие об обобщённых и разрывных решениях урав­нений математической физики.

14 неделя.

Понятие о вариационных методах. Принцип Дирихле. Задача о собственных значениях. Минимизирующие последовательнос­ти. Обобщённые решения вариационных задач. Понятие о мето­де Ритца. Минимизация функционала при дополнительных усло­виях.

15 неделя.

Понятие о численных методах решения задач математичес­кой физики.

 

Коллоквиум проводится на 7-й неделе.

Домашнее задание выдаётся на 3-й неделе, принимается на 15-й неделе.

 

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

 

1.	517 Б66	А.В.Бицадзе. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972, 1976, 1982.
2.	517 В67	В.С.Владимиров. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1976, 1981.
3.	517.6 Т46	А.Н.Тихонов, А.А.Самарский. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966, 1972, 1977.
4.*	517 Б66	А.В.Бицадзе, Д.Ф.Калиниченко. Сборник задач по уравнениям математической фи­зики. М.: Наука, 1985.
5.	517 Б90	Б.М.Будак, А.А.Самарский, А.Н.Тихонов. Сборник задач по уравнениям математи­ческой физики. М.: Наука, 1972,1980.

 

.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

 

1.	517.6 А85	В.Я.Арсенин. Методы математической физики и специальные функции. М.: Наука, 1974, 1984.
2.	517 К17	Д.Ф.Калиниченко. Обобщённые функции в физике и технике. М.: МИФИ, 1980.

 

 

* Библиотека каждого студента обеспечить не может.