Кафедра 31, “Прикладная математика в физике и экономике”

 

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

(для групп Т06-31, 32, 32а, 32б)

1 неделя

Введение. Поле событий. Статистические вероятности. Основные свойства вероятностей. Условные вероятности. Независимые события.

2 неделя

Формула полной вероятности. Формула Байеса. Классические вероятности. Схема независимых испытаний. Предельные теоремы.

3 неделя

Геометрические вероятности.

Аксиоматическое определение вероятностей.

4 неделя

Дискретные случайные величины. Их распределение, математические ожидания, дисперсии. Распределения Бернулли и Пуассона.

Непрерывные случайные величины. Их плотность, математические ожидания, дисперсии. Равномерное экспоненциальное распределение. Распределение Коши.

5 неделя

Функция распределения случайной величины. Общее определение случайных величин. Понятие об интеграле Стильтьеса. Общее определение математического ожидания. Моменты.

6 неделя

Нормальное распределение, интеграл вероятностей, правило трех сигм.

Простейший поток событий.

7 неделя

Двумерные случайные величины. Непрерывная случайная точка. Независимые случайные величины. Условные плотности вероятностей.

8 неделя

Функции от двух случайных величин. Математическое ожидание функции. Теоремы о математических ожиданиях и дисперсиях. Коэффициент корреляции, свойство коэффициента корреляции.

9 неделя

Стохастическая зависимость линии регрессии. Нормальное распределение на плоскости.

Многомерный случай.

10 неделя

Неравенство Чебышева. Сходимость по вероятности. Закон больших чисел. Теоремы Маркова и Чебышева.

11 неделя

Метод характеристических функций и его применение.

12 неделя

Предельная теорема для одинаково распределенных случайных величин (теоремы Хинчина, Линдеберга-Леви). Случай независимых испытаний (теоремы Бернулли и Муавра-Лапласа). Оценка вероятности по частоте.

13 неделя

Элементы математической статистики (выборочная функция распределения, выборочные моменты, гистограмма, оценка параметров распределения).

14 неделя

Энтропия и информация (энтропия как мера неопределенности, энтропия непрерывных случайных величин, энтропия сложных величин, понятие количества информации).

15 неделя

Случайные процессы (марковские процессы, числовые характеристики, стационарность и эргодичность).

Метод Монте-Карло (моделирование произвольных случайных величин, имитация естественных процессов, вычисление интегралов).

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

 

1.*	519.2  Г-56	Гнеденко В.В. Курс теории вероятностей. М.: Физматгиз, 1969, 1988.
2.	519.2  В-19	Васильков Д.А. Начало теории вероятностей. М.: МИФИ, 1973.

 

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

 

1.*	519 Ф-38	Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.: Мир, 1984.
2.	519.2  С-50	Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей    математической статистики для технических приложений. М., 1969
3.*	519.2  С-23	Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. Под ред. Свешникова. М.: Наука, 1970.
4.	519.2  В-29	Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей. Задачи и упражнения. М.: Наука, 1969.
5.*	519 Р-86	Румшинский Л.З. Элементы теории вероятностей. М.: Наука, 1976.
6.	519 П-84	Прохоров А.В., Ушаков В.Г., Ушаков Н.Г. Задачи по теории вероятностей. М.: Наука, 1986.

* Книга находится в читальном зале