Кафедра № 32. Теоретическая ядерная физика

 

АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

(для групп Т04)

 

1-я  неделя

Принцип наименьшего действия и уравнения Лагранжа. Функция Лагранжа в декартовых и обобщенных координатах.

 

2-я   неделя

Интегралы движения.  Закон сохранения энергии как следствие однородности времени.

 

3-я  неделя

Законы сохранения импульса и момента как следствие однородности и изотропности пространства. Центр инерции замкнутой механической системы. Движение двух взаимодействующих частиц.

 

4-я    неделя

Общие закономерности движения частицы в центральном поле ( уравнение траектории, финитное и инфинитное движение, падение на центр). Движение в кулоновском поле притяжения. Классификация орбит. Период движения по эллиптической орбите.

 

5-я  неделя

 Траектория частицы в кулоновском поле отталкивания. Специфический интеграл движения в кулоновском поле. Дифференциальное сечение рассеяния частиц.

 

6-я  неделя

Формула Резерфорда. Дифференциальные сечения рассеяния налетающей и первоначально покоящейся частиц в лабораторной системе координат.

 

7-я   неделя

Малые одномерные колебания ( свободные и вынужденные). Колебания, обусловленные гармонической силой. Резонанс.

 

8-я  неделя

 Вынужденные колебания под действием произвольной силы. Вынужденные колебания при наличии трения.

 

9-я   неделя

 Малые колебания механической системы с многими степенями свободы. Нелинейные малые колебания. Метод Крылова-Боголюбова. Поправки к гармоническому колебанию.

 

10-я   неделя

Поступательное и вращательное движение твердого тела. Его кинетическая энергия и тензор инерции.

 

11-я   неделя

Импульс, момент импульса и уравнения движения твердого тела. Движение соприкасающихся твердых тел.

 

12-я  неделя

 Уравнения Гамильтона. Вывод этих уравнений из принципа наименьшего действия. Скобки Пуассона.

13-я   неделя

Канонические    преобразования. Формулы канонического преобразования для разных производящих функций. Изменение со временем обобщенных координат и импульсов как результат канонического преобразования. Инвариантность скобок Пуассона относительно канонических преобразований.

 

14-я  неделя

Теорема Лиувилля. Действие как функция координат и времени. Уравнение Гамильтона-Якоби.

 

15-я   неделя

Решение задач механики методом Гамильтона-Якоби.

Домашнее задание выдается на 7-й неделе, сдача - на 14-ой.

Литература

Основная

1. 530(07) Л22. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: Наука, 1970, 1973, 1969.

2. 530(07) Л22. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1967, 1973.

3. 531 А47. Алексеев А.И. Техника вычислений в классической механике. М.: МИФИ, 1964.

4. 53 П69. Ермаченко В.М., Карнаков Б.М., Кельнер С.Р., Чернов А.С. Практикум по теоретической физике. Механика. Под редакцией Нарожного Н.Б. М.: МИФИ, 1987.

 

Дополнительная

 

1.* 530 К63. Компанеец А.С. Курс теоретической физики. М.: Просвещение, 1972, т.1.

 

* -  Книга находится в читальном зале