Кафедра №39. Физика высоких плотностей энергии.

 

«МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НА ЭВМ»

(для группы Т6-39)

 

1 неделя Представление и запись числовой информации в памяти компьютера. Источники погрешностей и их классификация. Абсолютная и относительная погрешности. Вычисление погрешностей. Приближенные числа и действия с ними.

2-4 недели Интерполяция и приближение функций. Вычисление значений многочлена по схеме Горнера. Интерполяционные многочлены. Многочлен Фурье. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Оценка погрешности аппроксимации. Конечные и разделенные разности. Интерполяционный многочлен Ньютона. Расположение узлов интерполяции, минимизирующих оценку погрешности на отрезке. Многочлены Чебышова.

5-6 недели Сплайны. Кубический сплайн. Способы задания наклонов. Метод наименьших квадратов. Методика построения многочлена наилучшего среднеквадратичного приближения. Области применения различных методов интерполяции.

7-8 неделя Численное дифференцирование. Вычисление погрешностей формул численного дифференцирования. Метод прогонки для решения системы алгебраических уравнений.

9-10 недели Численное интегрирование. Вычисление определенных интегралов.  Квадратурные формулы Ньютона-Котеса. Частные случаи: формула прямоугольников, формула трапеций, формула Симпсона. Квадратурной формула Гаусса. Метод Монте-Карло для вычисления интегралов. Оценка погрешностей основных типов квадратурных формул.

11-12 недели Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы Рунге-Кутта и Адамса. Сравнение методов Рунге-Кутта и Адамса. Связь между ошибкой на шаге и глобальной ошибкой. Методы численного решения дифференциальных уравнений высших степеней. Формулы Рунге-Кутта для уравнений второго порядка.

 

13-14 недели Методы решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Разностная методика. Методы минимизации невязки: метод коллакации, интегральный метод наименьших квадратов, дискретный метод  наименьших квадратов, метод Галеркина.

15-16 недели Решение систем линейных уравнений. Методы Гаусса, простых итераций и Зайделя. Необходимые и достаточные условия сходимости этих методов. Методы решения нелинейных уравнений и систем уравнений. Метод деления пополам. Метод простых итераций. Метод Ньютона. Метод наискорейшего спуска для нелинейных систем уравнений.

Домашнее задание выдается на 5-ой неделе, принимается в течение семестра к 16-ой неделе (выполняется на компьютере).

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1.		Волков Е.А. Численные методы. М.: "Наука", 1982.
2.*		Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: "Наука", 1987.
3.*		Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков. М., "Мир", 1990.
4.*		Флетчер К.  Вычислительные методы в динамике жидкостей. М.: "Мир", 1991.

 

* - Книга находится в читальном зале.